次元とは? わかりやすく解説

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次元

読み方:じげん

「次元」とは、「座標によって数学的に示される空間広がり」のこと、あるいは、「考え方立場能力質的な違い隔たり」を意味する表現である。また、物理学における「次元」は「重さ長さ時間の3要素組み合わせによって表現される物理量」のことである。

日常会話文脈では「平面」を指す意味で「2次元」、「立体」を指す意味で「3次元と言ったり、まるで太刀打ちできないほど程度に差があるさまを「次元が違う」と言ったりする。

サブカルチャー分野ではマンガ・アニメ作品ルパン三世」に登場するキャラクター次元大介」を指して「次元」と呼ぶことも多い。作中では主人公ルパンをはじめ多くキャラクター次元大介を「次元」と呼んでいる。

「次元」の基本的な意味

数学では「次元」は「ある空間どのように広がっているのか」を示すために使用する概念である。座標数値で示すことにより、特定の位置指し示すことができる。立体空間直行する3方向座標縦・横・高さ)によって示すことができる。つまり立体空間は「3次元」であることになる。

「次元」と「単位」の違い

物理学において、「次元」は「単位」と混同されやすい。

単位」とは、計測する際の基準してあらかじめ定められ特定の量、および、その呼び名のことである。基本的には、「長さ」の単位は「メートル(m)」、「重さ」の単位は「キログラムkg)」、「時間」単位は「秒(s)」が用いられる

「次元」とは、各種単位によって示される概念種類または性質ごとに総合した概念である。「メートル」や「秒」といった具体的な単位ではなく、「長さ(L)」「時間(T)」といった抽象的な括りが「次元」である。

単位」は一様ではなくさまざまな種類がある。たとえば長さの単位なら「cm」や「km」、あるいは「ydヤード)」「ftフィート)」などの単位がある。これらは、いずれも長さの単位」である。そして、その「長さ」という概念そのものが「次元」である。

においては長さ」は「L」、「重さ」は「M」、「時間」は「T」の記号表される

「次元」を含む熟語・言い回し

「次元が違う」

「次元が違う」とは、能力技量などに途方もない差や隔たりがあるさまを表現する意味で用いられる言い方である。比較ならないレベルが違う、スケールが違う、とうてい敵わない理解すらできない、といった感慨込めて用いられることが多い。

物事を扱う規模関与深さ桁違いであるさまなども「次元が違う」と表現されることがある。「異次元の~」と表現されることも多い。たとえば社会問題について、「対策強化して抑制すること」と「社会構造変革してそもそも発生しないようにする」ことは、同じ社会問題についての取り組みでがあるが、もはや次元が違う取り組みである。

「次元の案内人」

「次元の案内人」は、スマートフォン向けゲームアプリパズル&ドラゴンズ」(通称パズドラ)に登場するダンジョンクエスト)の名称である。「神秘の次元」カテゴリの中の、次元の案内人選択することで挑戦できる

パズドラの「次元の案内人」は、全13階層という長大ダンジョンであり、途中で敗北ゲームオーバー)した場合コンティニューできない、高難度クエストである。挑戦するにも入念な準備求められるそれだけ人気イベントでもある。

じ‐げん【次元】

読み方:じげん

数学で、一般的な空間広がり方の度合いを表すもの。座標の数で表される。線は一次元、面は二次元立体三次元空間三次元であるが、n次元や無限次元考えられる

物理量長さ時間質量の積の形で表示したもの。

物事考えた行ったりするときの立場また、その程度水準。「話の—が低い」「それとこれとは—の違う問題だ」


次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/01/29 02:27 UTC 版)

次元(じげん、: Dimension中国語: 維度)は、空間の広がりを表す一つの指標である。


注釈

  1. ^ このようなものは「コードマップ」と呼ばれることがある。

出典

  1. ^ 宮崎興二『4次元図形百科』丸善出版、2020年、44頁。ISBN 978-4-621-30482-2 
  2. ^ 「図1 国際符号化文字集合の全体構造」『JIS X 0221:2007』p.. 7-10
  3. ^ 「図1 国際符号化文字集合の全符号化空間」『JIS X 0221:2007』p.9
  4. ^ 「図2 国際符号化文字集合の群99」『JIS X 0221:2007』p.10
  5. ^ 「基本多言語面の概観」『JIS X 0221:2007』p.41
  6. ^ 「用字及び記号群に用いる追加多言語面の概観」『JIS X 0221:2007』p.43
  7. ^ 「追加漢字面の概観」『JIS X 0221:2007』p.44


「次元」の続きの解説一覧

次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/13 08:04 UTC 版)

ルパン三世 パンドラの遺産」の記事における「次元」の解説

攻撃方法は銃で、画面端まで弾が届き3連射まで可能、さらにジャンプ中でも発砲可能とルパン攻撃性能を大幅に強化した性能

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次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/11 15:06 UTC 版)

行空間」の記事における「次元」の解説

詳細は「行列の階数」を参照 行空間の次元は、その行列の階数呼ばれる。この数は、その行列から選ぶことの出来線型独立な行の数の最大等しい。例えば、上述例の 3 × 3 行列の階数は 2 である。 行列の階数また、列空間の次元とも等しい。零空間の次元は、その行列退化次数(nullity)と呼ばれ次の方程式によって行列の階数と関係付けられるrank( A ) + nullity ⁡ ( A ) = n . {\displaystyle \operatorname {rank} (A)+\operatorname {nullity} (A)=n.} ここで n は行列 A の列の数である。この方程式は、階数・退化次数の定理として知られる

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次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/06/20 07:13 UTC 版)

ドラゴン曲線」の記事における「次元」の解説

その奇妙な外観かかわらずヘイウェイ・ドラゴン曲線の次元は単純なのである。 その表面surface)も単純である。初期線分が 1 と等しいなら、その表面1 2 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}} と等しくなる。この結果は、曲線敷き詰められていく性質起因する。 その境界長さ無限大である。なぜならば反復が行われる毎に係数 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} によって増大していくからである。 ヘイウェイ・ドラゴン曲線は、自分自身とは決し交わらないヘイウェイ・ドラゴン曲線には多く自己相似性見られる。もっとも分かりやすいものは、45°傾き減少率 2 {\displaystyle \textstyle {\sqrt {2}}} を伴うパターン繰り返しである。 そのフラクタル次元計算によって ln ⁡ 2 ln2 = 2 {\displaystyle \textstyle {{\frac {\ln 2}{\ln {\sqrt {2}}}}=2}} であることが分かる。これにより、ヘイウェイ・ドラゴン曲線空間充填曲線であることが分かる。 その境界フラクタル次元数値的近似ChangZhang によって得られた。実際解析的には log 2 ⁡ 1 + 736 87 3 + 73 + 6 87 3 3 ≅ 1.523627086202492. {\displaystyle \log _{2}{\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}\cong 1.523627086202492.} と得られる。これは方程式 4 x ( 2 x − 1 ) = 4 ( 2 x + 1 ) {\displaystyle \textstyle {4^{x}\left(2^{x}-1\right)=4\left(2^{x}+1\right)}} の根である。

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次元(ジゲン)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/08 03:43 UTC 版)

関東裸会」の記事における「次元(ジゲン)」の解説

本名横尾 隆ミュージシャンマネジメント会社社員野猿関わりがあったことから参加していた。挿入歌担当したドラマレッツ・ゴー!永田町」では、猿渡議員役で出演第7話のみ)。「ルパン三世」の次元のようなヒゲ特徴的

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次元(dimension)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/05 16:23 UTC 版)

代数幾何学用語一覧」の記事における「次元(dimension)」の解説

次元(英語版)は、既約部分スキームの鎖の最大長さ定義される、大域的な性質である。スキーム既約であれば局所的である。これは位相にのみ依存し構造層には依存しない。「大局次元」も参照。例:同次スキーム英語版)は、次元 0 のものはアルティンスキーム、1 のものは代数曲線、2 のものは代数曲面

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次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/10 13:59 UTC 版)

ゴリパラ見聞録」の記事における「次元」の解説

ゴリけんまたは斉藤矢野のうち誰か1人が車から離れた際、ドアの鍵をロックして入れないようにするいたずら斉藤帽子深く被った様が、『ルパン三世』登場人物である次元大介似ていたことが由来運転席に座るメンバーは顔を帽子か何か覆って寝たふりをする。

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次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/01/15 13:18 UTC 版)

カスプ形式」の記事における「次元」の解説

カスプ形式空間の次元は、リーマン・ロッホの定理通して原理的に計算できる例えば、有名なラマヌジャン函数 τ(n) は、a1 = 1 であるモジュラ群ウェイト 12カスプ形式フーリエ係数数列から発生するそのような形式空間次元 1 であり、このことは定義可能であることを意味しスカラー倍英語版)によるヘッケ作用素作用考えられるラマヌジャンの等式モーデルによる証明)。明らかに、これはモジュラ判別式 Δ(z, q), τ(n) であり、正規化(1) = 1 された「ラマヌジャンのタウ函数」と呼ばれる

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次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/05/23 00:10 UTC 版)

代数多様体」の記事における「次元」の解説

幾何学対象にとって次元の概念は非常に重要であるが、代数多様体の次元の定義は、多様体論場合比べるいくぶん考察要する。 最も簡単に代数多様体の次元定義するには次のようにすれば良い。すなわち、X を代数多様体とするとき、X の次元 (dimension) dim X を、その関数体 k(X) の k 上の超越次数 として定義する。すなわち、 dim ⁡ X = trans. deg k k ( X ) . {\displaystyle \dim X={\mbox{trans. deg}}_{k}\,k(X).} これが直感的な次元の概念一致することは次のように説明できる:k(X)超越次元が n であるとき、k(X) は、n 変数有理関数体 k(x1, ..., xn) の有限次代拡大である。有理関数体 k(x1, ..., xn) はアフィン空間 A k n {\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} の関数体と同型である。有限次拡大 k ( A k n ) ⊂ k ( X ) {\displaystyle k(\mathbb {A} _{k}^{n})\subset k(X)} は、 A k n {\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} の「一般の点」での逆像有限個の点となるような (generically finite) 有理写像 X → A k n {\displaystyle X\to \mathbb {A} _{k}^{n}} と対応しているので、X と A k n {\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} の次元は一致すべきであるが、 A k n {\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} の次元は当然 n であるべきだ。従って、X の次元は n = trans. deg k k(X)定めるべきである。 この定義には、解決すべきいくばくかの問題がある。1つ目は、体 k が複素数体であるときの代数多様体は、滑らかな点(定義後述)の周り複素多様体になるが(陰関数定理)、代数多様体としての次元の定義が複素多様体の次元の定義(すなわち、接空間ベクトル空間としての次元)と一致するかという問題である。この問題上記直感的説明を厳密化することで解決できる次節接空間と滑らかさ参照)。 もうひとつ問題は、上の次元の定義は一般スキームには拡張不能であるということである。一般スキームの次元は、ネーター次元(可換環論クルル次元; Krull diemension に対応)で定義される。以下、代数多様体ネーター次元を定義し上記の次元の定義がネーター次元と一致することを説明する代数多様体 X の閉部分集合真の減少X = Z 0 ⊃ Z 1 ⊋ ⋯ ⊋ Z r ⊋ ⋯ {\displaystyle X=Z_{0}\supset Z_{1}\supsetneq \cdots \supsetneq Z_{r}\supsetneq \cdots } I ( Z 0 ) ⊊ I ( Z 1 ) ⊊ ⋯ ⊂ I ( Z r ) ⊊ ⋯ {\displaystyle I(Z_{0})\subsetneq I(Z_{1})\subsetneq \cdots \subset I(Z_{r})\subsetneq \cdots } X = Z 0 ⊃ Z 1 ⊋ ⋯ ⊋ Z N {\displaystyle X=Z_{0}\supset Z_{1}\supsetneq \cdots \supsetneq Z_{N}} (この列の長さを N とする) X のこの性質を、位相空間 X はネーター空間 (noetherian space) であるという。X の任意の既約閉部分集合の真減少列の長さ最大値を X の(ネーター)次元という。可換環論体上有限生成環の理論によればアフィン代数多様体ネーター次元(すなわち、対応する座標環クルル次元)は関数体の超越次数一致することが知られているので、このことから、一般の代数多様体ネーター次元が上記の次元の定義と一致する

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次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/11/17 01:33 UTC 版)

ネーター環」の記事における「次元」の解説

可換環 A の素イデアル P に対して真の減少P = P 0 ⊋ P 1 ⊋ ⋯ ⊋ P r {\displaystyle P=P_{0}\supsetneq P_{1}\supsetneq \cdots \supsetneq P_{r}} の長さを r と定める。P で始まる素イデアル真の減少列の長さ最大値を P の高さ (height) といい、ht P で表す。また、A の素とは限らないイデアル I に対しては、その高さ ht I を I を含む素イデアルの高さ最小値定める。A がネーター環であるならば、クルルの主イデアル定理 (Krull's principal ideal theorem)によって任意の素イデアルの高さ有限である。ネーター環 A のクルル次元Krull dimension)を、P が A の素イデアル全体を動くときの ht P の最大値定義するネーター環の次元は、A の素イデアル真の上昇列の長さ(これは、ネーター環の定義から有限)の最大値一致するネーター環クルル次元は常に有限になるとは限らない

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次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/11 15:05 UTC 版)

列空間」の記事における「次元」の解説

詳細は「行列の階数」を参照 列空間の次元は、その行列の階数呼ばれる階数は、行既約階段形におけるピボットの数と等しく、その行列から選ぶことの出来線型独立な列の最大数である。例えば、上の例の 4 × 4 列の階数は 3 である。 列空間は、対応する行列変換の像であるため、行列の階数はその像の次元と等しい。例えば、上の例の行列として表現される変換 R4R4 は、R4属すすべての元を、ある4次元部分空間へと写す。 行列退化次数(nullity)とは、零空間の次元のことを言い行既約階段形においてピボット持たない列の数に等しい。n 個の列を含む行列 A の階数退化次数には、次の方程式与えられる関係がある: rank ( A ) + nullity ( A ) = n . {\displaystyle {\text{rank}}(A)+{\text{nullity}}(A)=n.\,} この方程式階数・退化次数の定理として知られる

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