帰納次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/08 14:43 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動数学の一分野、位相空間論における帰納次元（きのうじげん、英: inductive dimension）は、位相空間 X に対して、小さい帰納次元 ind(X) と大きい帰納次元 Ind(X) の二種類がある。これらは n-次元ユークリッド空間 Rn における (n − 1)-次元球面（つまり、n-次元球体の境界）が次元 n − 1 を持つという観点に基づくもので、適当な開集合の境界の次元に関して帰納的に空間の次元を定義できるものでなければならない。
小さい帰納次元と大きい帰納次元は位相空間に対する「次元」概念を捉えるのに最も利用される三つの方法のうちの二つで、（距離空間などの余分な性質に依存することなく）その位相のみによって定まる。三つのうち後一つはルベーグ被覆次元である（「位相次元」と言えば普通はルベーグ被覆次元の意味に解される）。「十分素性のよい」空間に対しては、これら三種の次元概念は一致する。
厳密な定義
まず一点集合の次元は 0 で、一点集合の境界は空であって欲しいというところから
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この節には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2010年7月）- Crilly, Tony, 2005, "Paul Urysohn and Karl Menger: papers on dimension theory" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 844-55.
- R. Engelking, Theory of Dimensions. Finite and Infinite, Heldermann Verlag (1995), ISBN 3-88538-010-2.
- V. V. Fedorchuk, The Fundamentals of Dimension Theory, appearing in Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Volume 17, General Topology I, (1993) A. V. Arkhangel'skii and L. S. Pontryagin (Eds.), Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-18178-4.
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- A. R. Pears, Dimension theory of general spaces, Cambridge University Press (1975).
帰納次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 02:28 UTC 版)
詳細は「帰納次元」を参照 次元についての帰納的定義は以下のように与えられる。まず点の離散集合（有限個の点の集まり）の次元は 0 であるものと考える。0-次元の対象をある一定の方向に引きずって、1-次元の対象を得、さらに別な方向へ 1-次元の対象を引き摺って 2-次元の対象を得る。一般に、n-次元の対象を「新たな」方向へ引き摺って (n + 1)-次元の対象を得る。 位相空間の帰納次元は、小さい帰納次元と大きい帰納次元があるが、(n + 1)-次元球体が n-次元の境界を持つことのアナロジーに基づいて、開集合の境界の次元に関する帰納的定義が与えられる。.
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