ハウスドルフ次元と帰納次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/14 10:21 UTC 版)
「ハウスドルフ次元」の記事における「ハウスドルフ次元と帰納次元」の解説
X を任意の可分距離空間とする。位相的な概念として X に対する帰納次元 dimind(X) が再帰的に定義され、常に整数値（または +∞）をとる。 定理 X が空でないならば dim Haus ( X ) ≥ dim ind ( X ) {\displaystyle \operatorname {\dim _{\text{Haus}}} (X)\geq \operatorname {\dim _{\text{ind}}} (X)} が成り立つ。さらに言えば、Y が X と同相な距離空間を走るとき inf Y dim Haus ( Y ) = dim ind ( X ) {\displaystyle \inf _{Y}\dim _{\text{Haus}}(Y)=\dim _{\text{ind}}(X)} が成り立つ。ここで X と Y が同相というのは、X と Y の台集合は同じであり、Y の距離 dY は dX と位相的に同値であることを意味する。 この結果は、もともとはエドワード・マルチェフスキ (1907–1976) が確立したものである。
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