ハウスドルフ＝ヤングの不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/15 01:37 UTC 版)
数学におけるハウスドルフ＝ヤングの不等式（ハウスドルフ＝ヤングのふとうしき、英: Hausdorff-Young inequality）は、周期函数のフーリエ係数のLq-ノルム（q ≥ 2）評価を与える不等式である。はじめに William Henry Young (1913) は、特別な値の q に対してこの不等式を証明し、その後 Hausdorff (1923) は一般の場合について証明した。より一般に、この不等式は Rn のような局所コンパクト群上の函数のフーリエ変換に対しても適用され、この場合については Babenko (1961) と Beckner (1975) がより強い評価を与えるバベンコ＝ベックナーの不等式を発見している。
- Babenko, K. Ivan (1961), “An inequality in the theory of Fourier integrals”, Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya 25: 531–542, ISSN 0373-2436, MR 0138939 English transl., Amer. Math. Soc. Transl. (2) 44, pp. 115–128
- Beckner, William (1975), “Inequalities in Fourier analysis”, Annals of Mathematics. Second Series 102 (1): 159–182, doi:10.2307/1970980, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970980, MR 0385456
- Cifuentes, Patricio (2010), Harmonic Analysis and Partial Differential Equations, Contemporary Mathematics, 505, American Mathematical Society, p. 94, ISBN 9780821858318.
- Hausdorff, Felix (1923), “Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen”, Mathematische Zeitschrift 16: 163–169, doi:10.1007/BF01175679
- Young, W. H. (1913), “On the Determination of the Summability of a Function by Means of its Fourier Constants”, Proc. London Math. Soc. 12: 71–88, doi:10.1112/plms/s2-12.1.7
ハウスドルフ＝ヤングの不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/11 09:20 UTC 版)
「Lp空間」の記事における「ハウスドルフ＝ヤングの不等式」の解説
実数直線（resp. 周期函数）に関するフーリエ変換（resp. フーリエ級数）は、1 ≤ p ≤ 2 および 1/p + 1/q = 1 を満たす p, q に対して、Lp(R) を Lq(R) に（resp. Lp(T) を ℓq に）写す。これはリース＝ソリンの定理の帰結で、ハウスドルフ＝ヤングの不等式により確かめられる。 対照的に、p > 2 の場合、そのようなフーリエ変換は Lq への写像ではない。
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