最適な推定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/28 12:51 UTC 版)
「ハウスドルフ＝ヤングの不等式」の記事における「最適な推定」の解説
ハウスドルフ＝ヤング不等式は、調和解析の理論による注意深い評価を用いることで最適なものとすることが出来る。 1 < p ≤ 2 {\displaystyle 1<p\leq 2} に対して f ∈ L p {\displaystyle f\in L^{p}} であるなら、最適な評価は ‖ f ^ ‖ L q ≤ p 1 / 2 p q − 1 / 2 q ‖ f ‖ L p {\displaystyle \|{\hat {f}}\|_{L^{q}}\leq p^{1/2p}q^{-1/2q}\|f\|_{L^{p}}} となる。ここで q = p / ( p − 1 ) {\displaystyle q=p/(p-1)} は p {\displaystyle p} のヘルダー共役である(Cifuentes 2010)。
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