ラオ・ブラックウェルの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/16 01:21 UTC 版)
「十分統計量」の記事における「ラオ・ブラックウェルの定理」の解説
十分統計量 T(X) が与えられればX の条件付き分布はθ によらないので、T(X) が与えられた条件での任意の関数（ただし条件付き期待値が定義できるとする）g(X) の条件付き期待値も母数θ にはよらない。従ってこのような条件付き期待値も統計量であり、推定に用いることができる。 十分性に関して重要な定理に、ラオ・ブラックウェルの定理がある。この定理は、「g(X) をθ の推定量（どんな種類の推定量でもよい）とすれば、十分統計量T(X) のもとでのg(X) の条件付き期待値はθ のよい推定量（他の推定量より悪くなることはない）である」というものである。 これを利用して、大雑把な推定量 g(X) が得られたら、これから条件付き期待値を求めることで、最適な推定量が得られる。
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