統計量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/03 09:04 UTC 版)
統計量（とうけいりょう）とは、統計学において、一組の標本データに、目的に応じた統計学的なアルゴリズム（関数）を適用し得た、データの特徴を要約した数値を指す。なお十分性をもつ統計量を十分統計量と呼ぶ。日本産業規格では「確率変数だけで規定された関数」[1]と定義している。
概念
例えば簡単な統計量の一例として算術平均を計算する際には、全てのデータ数値を合計しデータ数値の数で割るというアルゴリズムを用いる。
統計学的には、対象とするデータは母集団から抽出される標本であり、標本から直接算出される統計量は観測（観察）できるランダム変数の一種であり、標本の性質を表現する数値である。普通は母集団を母数（観測できない）によって特徴づけられる確率分布として仮定し、そこからあるサイズの標本をランダムに抽出するものとする。
母数の値、例えば全国の25歳の男性の身長の平均は観測できないが、それに対応する統計量、例えば100人の身長の平均は観測できる。また母数と対応する統計量（例の場合には母集団平均身長と100人の平均身長）との差（推定量の偏り）もランダム変数であるが、これは観測できるものではないから、統計量ではない。
統計量の種類
統計量は、使用する目的に応じた名が付けられることがある。
母数を統計学的に推定するための統計量を特に推定量（正しくは推定関数）という。
脚注
- ^ JIS Z 8101-1, 1.8 統計量.
参考文献
- 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
- 日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。ISBN 9784000803090。
- 日本産業標準調査会『JIS Z 8101-1:2015 統計 − 用語と記号 − 第1部：確率及び一般統計用語』日本規格協会、2015年。
- 伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。
関連項目
統計量
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「コルモゴロフ-スミルノフ検定」の記事における「統計量」の解説
n個の標本y1,y2,...,ynに対する経験分布Fnは以下のように与えられる。 ここでF(x) は帰無仮説で提示される分布、またはもう一方の経験分布である。二つの分布が等しいという帰無仮説が棄却されないと仮定する場合、上記の二つの統計量が従うべき確率分布は、仮説で提示される分布が連続分布である限りにおいて、分布の形に依存しない。 クヌースはこの1対の統計量に関する有意性を解析する方法に関する詳細な記述を与えている。多くの人々は2つの統計量の代わりにDn=max(Dn+, Dn−) という統計量を用いるが、この統計量の分布はさらに扱いにくい。
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