標準偏差

デジタル大辞泉

ひょうじゅん‐へんさ〔ヘウジユン‐〕【標準偏差】

読み方：ひょうじゅんへんさ

資料の散らばりの度合いを示す数値。各資料の値と平均値との差、すなわち偏差の2乗を平均し、その正の平方根をいう。変動に富む現象について、変動の度合いを知るために用いる。SD（standard deviation）。

セメントコンクリート用語

標準偏差

分散の正の平方根

統計学用語辞典

標準偏差（S.D.）

　分散 V あるいは不偏分散 U の平方根である。平均値と同じ次元を持つ。




　正規分布においては，平均値と標準偏差は以下のような意味を持つ（正規分布の上側確率の計算，正規分布のパーセント点の計算，正規分布表を参照のこと）。

図 1．正規分布における標準偏差の意味---１ 　平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる。

図 2．正規分布における標準偏差の意味---2 　平均値 ± 2 標準偏差の範囲内には全データの 95.45% が含まれる。

人口統計学辞書

標準偏差

一組の観測値の散らばり ¹、散布 ¹、変動 ¹、ばらつき ¹はその要素間の差異 ²ないし偏差 ²によって定まる。ここでは、もっとも普通の散布度 ³のみが論じられる。範囲（レンジ） ⁴は一組の要素の最大値と最小値の差である。四分位範囲 ⁵は第一と第三の四分位数（142-2）の差で、一組の観測数の半分を占める。四分位偏差 ⁶とも呼ばれる半四分位範囲 ⁶は四分位範囲の半分であるが、しばしば散布度として扱われている。平均偏差 ⁷は平均からの個別項目の偏差の正数を算術平均（140-2）したものであり、分散 ⁸はこれらの偏差の2乗の算術平均であり、標準偏差 ⁹は分散の平方根である。

• 9. 標準偏差は通常、σと表記される。

分子生物学用語集

標準偏差

同じ測定を繰り返し、そのデータの分布をプロットすると、多くの場合正規分布曲線に従う。この分布曲線は、中心となる中心値と分布の大きさ（カーブの幅広さ）の2つのパラメータで定義される。 この分布が幅広ければ値のばらつきが大きく、狭ければばらつきが小さい。このバラつきの程度を数値化したものが標準偏差(standard deviation)と呼ばれる。

定義

ばらつきの程度を数値化するためは、測定値と平均値の差をとっていけばいいが、単純算術平均をそのままとると、正負の符号で値がキャンセルされてしまう。そこで、測定値と平均値の差の二乗(偏差平方和)をもとめ、その総和を得る。この総和をデータ数で割ることによって、分散が得られる。

分散 (m:平均値)

<m>sigma^2~=~sum{}{n}{(x_i-m)^2}/n</m>

この分散の平方根をとることによって、数値の単位を元に戻したものが標準偏差。

標準偏差 (m:平均値)

<m>sigma~=~sqrt{sum{}{n}{(x_i-m)^2}/n}</m>

例

	A
1	109
2	98
3	140
4	192

<m 12>SD~=~sqrt{(109-134.75)^2+(98-134.75)^2+(140-134.75)^2+(192-134.75)^2}/4~=~36.46</m>

Excelで計算するには、データを母集団とみなす場合はSTDEVP、データを確率標本とみなす場合はSTDEV関数を使います。

• データを母集団とみなす　：　別のセルに=STDEVP(A1:A4)と入力
• データを確率標本とみなす：　別のセルに=STDEV(A1:A4)と入力

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ウィキペディア

標準偏差

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/21 06:12 UTC 版)

標準偏差（ひょうじゅんへんさ、（英: standard deviation, SD）とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つである。偏差ベクトルと、値が標準偏差のみであるベクトルは、ユークリッドノルムが等しくなる。

ウィキペディア小見出し辞書

標準偏差

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/24 05:46 UTC 版)

「偏差」の記事における「標準偏差」の解説

詳細は「標準偏差」を参照 データの標準偏差とは、元のデータの値たちを、平均値を変えず絶対偏差を一定値 s に取り直したとき（データの大きさが奇数のときは同じデータを併せて偶数にする）、2つの偏差ベクトルのユークリッドノルムが等しくなるような s のこと。データの偏差の自乗の平均の平方根（非負）に等しくなる。標準偏差は偏差の一部ではない。値が全て有理数でも標準偏差は平均偏差と違い無理数になることが多い。標準偏差は常に平均偏差以上になる。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

標準偏差

出典:『Wiktionary』 (2021/08/21 11:20 UTC 版)

名詞

標準偏差（ひょうじゅんへんさ）

1. 分散の正の平方根。偏差値を算出したり閾値を決定したりするのに用いられる。
   • 平均から標準偏差の2倍以上ずれたら異状がないか確かめろ。

翻訳

• 英語: standard deviation ^(en)
• 中国語: 標準差 ^(zh), 标准差 ^(zh)

Weblio日本語例文用例辞書

「標準偏差」の例文・使い方・用例・文例

• 症例数が少なく、標準偏差が多いことが結果に影響していることは否定できない。
• 統計学の授業で標準偏差を求める
• 標準偏差と平均値との比
• 標準偏差という,学力程度を示す数値