共分散分析

デジタル大辞泉

きょうぶんさん‐ぶんせき【共分散分析】

読み方：きょうぶんさんぶんせき

ある要因による変動を集団間で比較する際に、他の要因による影響を取り除いて比較する手法。分散分析と回帰分析を組み合わせたもの。

[補説] 例えば、喫煙者と非喫煙者のグループで年間医療費を比較する際に、両グループの平均年齢に差がある場合、まず、各グループで年齢に対する医療費の回帰式を求め、回帰係数（回帰直線の傾き）が等しい（つまり、医療費に対する年齢の影響について両グループで有意な差はない）とみなせることを確認する。そのうえで、両グループの回帰直線のy切片（y軸との交点）を比較することで、両グループ間の医療費に有意な差があるか調べる。

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共分散分析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/27 05:09 UTC 版)

共分散分析（きょうぶんさんぶんせき、analysis of covariance、ANCOVA）は、分散分析（ANOVA）と回帰を組み合わせた一般線形モデルである。共変量の効果をコントロールしながら、アウトカムの平均が、カテゴリカル独立変数である処置（treatment） の水準によらず等しいかを評価する。数学的には、アウトカムの分散を、共変量による分散、処置による分散、残差分散に分解する。共分散の群平均によってアウトカムを調整していると考えることもできる^[1]。

共分散分析では、${\displaystyle i}$

所与の差を調整する

ANCOVA のもう一つの使用法は、非等価群の所与の差を調整することである。割り付け前のアウトカムの群間差を修正することを目的とする。無作為割付が不可能な状況で、共変量によってスコアを調整し、比較可能性を高めるために使用される。しかし、群間差を消すことはできない。また、共変量と処置とが相関するため、共変量に関するアウトカムの分散を取り除くことで処置に関するアウトカムの分散まで取り除いてしまう可能性がある^[4]。

仮定

ANCOVAの使用の基礎となり、結果の解釈に影響を与える重要な仮定がある^[2]。標準的な線形回帰の仮定が保持され、共変量の傾きが全ての処置群で等しいと仮定する（回帰勾配の均一性）。

仮定1：回帰の線形性

アウトカムと変数との回帰関係は線形でなければならない。

仮定2：誤差分散の均一性

誤差は確率変数であり、さまざまな処置と観測に対して、平均がゼロで分散が等しい。

仮定3：誤差項の独立性

誤差は無相関である。すなわち、誤差の共分散行列は対角行列である。

仮定4：誤差項の正規性

誤差（残差）は平均ゼロの正規分布に従う。

${\displaystyle \epsilon _{ij}\sim N(0,\sigma ^{2})}$

独立変数の2つのレベル間の小さな交互作用を示す単純な主効果プロット。