標準誤差

統計学用語辞典

標準誤差 standard error

　標本平均値，標本分散などのような，標本から得られる標本統計量も散らばりを持つ。これら標本統計量の標準偏差を，特に標準誤差と呼ぶ。例えば，母平均 μ，母分散 σ^2 の正規母集団から n ケース取り出したときの標本平均 Xbar は，平均が μ，標本分散が σ^2/n，標準誤差が S.E.=σ / sqrt(n) の正規分布に従う。これから，|Xbar-μ| / S.E. ≧ 1.96 となる標本が得られる確率は 5%，母平均が [Xbar-1.96 S.E. ，Xbar+1.96 S.E.] の区間に含まれる確率は 95 % などがわかる。前者は統計的検定，後者は統計的推測の例である。

人口統計学辞書

標準誤差

母集団母数（パラメーター） ¹は母集団を特徴づける数値である。統計的推定 ²とはそのような母数を標本から推定する手続をいう。このような推定値は標本誤差 ³の影響を受け、標本誤差の大きさの程度は一般的に標準誤差 ⁴によって与えられる。時に信頼区間 ⁵という用語が用いられ、あらかじめ定められた確率の下で推定値がその中に落ちると期待される範囲を示す。二つの数値の差が偶然によって生ずる確率が、有意水準 ⁷と呼ばれる所与の数値より小さい場合、その差は有意差 ⁶と呼ばれる。たとえば、偶然によって生じる確率が0.05未満の場合、その差は5%水準で有意であるという。標本誤差に加えて、観測誤差 ⁸あるいは回答誤差 ⁸も推定値に影響を与える。これらの誤差には通常、面接誤差 ⁹が含まれるが、それは基礎データが収集される際に面接調査員によってもたらされる系統的誤差である。

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標準誤差

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/09 15:13 UTC 版)

標準誤差（ひょうじゅんごさ、英: standard error; SE）は、母集団からある数の標本を選ぶとき、選ぶ組み合わせに依って統計量がどの程度ばらつくかを、全ての組み合わせについての標準偏差で表したものをいう。

統計量を指定せずに単に「標準誤差」と言った場合、標本平均の標準誤差（英: standard error of the mean; SEM）のことを普通は指す。以下ではこれについて述べる。

定義

標準偏差σ、要素数Nの母集団からn個の標本を抽出するとき、標準誤差は次の式により推定される。

${\sqrt {\frac {N-n}{N-1}}}{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$ カテゴリ