ちょうわ‐へいきん〔テウワ‐〕【調和平均】
調和平均
を持つ
と
調和平均
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/31 15:13 UTC 版)
数学において、調和平均（ちょうわへいきん、英: harmonic mean, subcontrary mean）とは、いくつかある広義の平均のうちの一つである。典型的には、率の平均が望まれているような状況で調和平均が適切である。
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調和平均
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/05 03:37 UTC 版)
詳細は「調和平均」を参照 調和平均（ちょうわへいきん、英: harmonic mean）は μ H = n ∑ i = 1 n 1 x i = n 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯ + 1 x n {\displaystyle \mu _{\mathrm {H} }={\frac {n}{\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n}{{\tfrac {1}{x_{1}}}+{\tfrac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\tfrac {1}{x_{n}}}}}} で定義される。あるいは n μ H = ∑ i = 1 n 1 x i = 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯ + 1 x n {\displaystyle {\frac {n}{\mu _{\mathrm {H} }}}=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}{\dfrac {1}{x_{i}}}={\dfrac {1}{x_{1}}}+{\dfrac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\dfrac {1}{x_{n}}}} とも表せる。 調和平均は、逆数の算術平均の逆数である。あるいは、逆数の算術平均は調和平均の逆数である。 しかし、データに1つ以上の 0 があるとき、調和平均はもとの定義式からは定義できないが、0 への極限を取ると、調和平均は 0 となる（ x i → 0 {\displaystyle x_{i}\to 0} のとき μ H → 0 {\displaystyle \mu _{\mathrm {H} }\to 0} ）。データに負数があっても調和平均は計算することができる。ただし、正負が混在している場合に逆数の和が 0 になることがあり、その場合の極限は発散する。
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