しぶんい‐すう〔シブンヰ‐〕【四分位数】
読み方：しぶんいすう
統計解析において、データの相対的位置をみるのに用いる数値の一。度数分布で与えられた全データを四等分した点。小さい方から第一四分位数（25百分位数）、第二四分位数（中央値、50百分位数）、第三四分位数（75百分位数）とよぶ。クオータイル。四分位点。四分位値。→分位数
[補説] 全データの個数が奇数の場合、第二四分位数は中央値となり、偶数の場合は真ん中の二つの値の平均値となる。同様に、中央値より小さい前半データと中央値より大きい後半データに分けたとき、それぞれのデータの個数が奇数の場合には、第一四分位数、第三四分位数の値は前後半データの中央値となり、偶数の場合は前後半データの真ん中の二つの値の平均値となる。
四分位数
四分位数
四分位数
四分位数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/11 07:50 UTC 版)
q / 4 {\displaystyle q/4} 分位数を、第 q 四分位数、第 q 四分位点、第 q 四分位値、第 q ヒンジ (quartile, hinge) という。1 / 4 分位数（第1四分位数）を下側四分位数、3 / 4 分位数（第3四分位数）を上側四分位数ともいう。 単に四分位数といったばあい、第1・第3四分位数を表す。第2四分位数は中央値である。これらは、分布のばらつきを表すのに使う。 第1・第3四分位数の差 Q 3 / 4 − Q 1 / 4 {\displaystyle Q_{3/4}-Q_{1/4}} は、四分位範囲（英: interquartile range, IQR）といい、分布のばらつきの代表値である。分布の代表値として平均値の代わりに中央値を使うときは、IQRを標準偏差や分散の代わりに使う。中央値同様、頑強で、外れ値や極端に広い裾野の影響を受けにくい。 IQR / 2 {\displaystyle {\text{IQR}}/2} を四分位偏差、 IQR / IQR N ( 0 , 1 ) ≈ 0.7413 IQR {\displaystyle {\text{IQR}}/{\text{IQR}}_{N(0,1)}\approx 0.7413~{\text{IQR}}} を正規四分位範囲（英: normalized interquartile range, NIQR）といい、IQRの代わりに使うことがある。ここで、 IQR N ( 0 , 1 ) ≈ 1.3490 {\displaystyle {\text{IQR}}_{N(0,1)}\approx 1.3490} は、標準正規分布のIQRである。正規分布の正規四分位範囲は、標準偏差に等しい。なお係数0.7413を近似値として使うことがある。 四分位数の簡易な求め方として、中央値より上の値の中央値と、中央値より下の値の中央値を使う場合がある。この値を特にヒンジ (hinge) と呼び、それぞれ上側ヒンジ・下側ヒンジ、または、第1・第3ヒンジ（第2ヒンジは中央値）と呼ぶ。ヒンジは、（厳密に計算した）四分位数とは、中央値から離れる方向に少しだけずれる。データ数が多ければずれは小さくなる [要出典]。
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