箱髭図とは?

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箱髭図


 Tukey の箱髭図}は,図 1 のようなものである
箱髭図
図 1.箱髭図の例

箱髭図は以下のようにして描かれる
  1. 長方形の下側の辺は第1四分位数上側の辺は第3四分位数である。
  2. 長方形中央の線は中央値である。
  3. 長方形の下側の辺から伸びる点線先端は,実際に存在するデータで「第1四分位数-1.5×IQR」より大きいデータ点である。
  4. 長方形の上側の辺から伸びる点線先端は,実際に存在するデータで「第3四分位数+1.5×IQR」より小さデータ点である。
  5. 「第1四分位数-1.5IQR」より小さデータ点と,「第3四分位数+1.5IQR」より大きいデータ外れ値として 1 個ずつ記号表示される。
注1: IQR とは,四分範囲のことである。
IQR = 第3四分位数-第1四分位数
注2: 長方形平均値±標準偏差で描いたり,髭を最大値・最小値まで伸ばすという図が描かれる場合があるが,本来の箱髭図と混乱するので避ける方がよい。
注3: データ分布をより詳しく表示するにはいくつかの方法がある。

以下の 21 個のデータがある。これを箱髭図で表現してみよう。
59, 64, 41, 44, 58, 34, 63, 68, 51, 38, 66, 65, 41, 46, 61, 32, 54, 45, 67, 62, 100
  1. まず,小さい順に並べ,最小値,第1四分位数中央値,第3四分位数最大値の 5 つの要約値を求め
    32, 34, 38, 41, 41, 44, 45, 46, 51, 54, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 100
  2. 最小値=32,第1四分位数=44中央値=58,第3四分位数=64最大値=100
  3. 四分範囲(IQR)=64-44=20
  4. 上側の髭は,実際に存在するデータ値で,64+1.5×20=94 より小さいもの,ということ68
  5. 下側の髭は,実際に存在するデータ値で,44-1.5×20=14 より大きいもの,ということ32
  6. 64+1.5×20=94 より大きいもの,44-1.5×20=14 より小さいものは 100 というデータ値 1 個である

注:R の fivenum 関数quantile 関数は同じ 5 数要約値を返すが,定義が若干異なっており(quantile 関数は 9 通りものアルゴリズムサポートしている),第1四分位数・第3四分位数については場合によっては両者結果一致しない。
箱髭図
図 2.箱髭図

箱髭図


例題
表 1データをス箱髭図で表しなさい。」
表 1.箱髭図を描くデータ
0.84 1.05 1.13 1.26 1.54
0.86 1.05 1.14 1.26 1.57
0.90 1.06 1.16 1.28 1.62
0.92 1.06 1.17 1.33 1.66
0.93 1.07 1.18 1.35 1.74
0.98 1.08 1.19 1.35 1.87
1.01 1.09 1.20 1.35 2.00
1.02 1.10 1.22 1.39
1.03 1.12 1.23 1.42
1.04 1.13 1.24 1.46



R による解析:
dat <- c(
	0.84, 1.05, 1.13, 1.26, 1.54,
	0.86, 1.05, 1.14, 1.26, 1.57,
	0.90, 1.06, 1.16, 1.28, 1.62,
	0.92, 1.06, 1.17, 1.33, 1.66,
	0.93, 1.07, 1.18, 1.35, 1.74,
	0.98, 1.08, 1.19, 1.35, 1.87,
	1.01, 1.09, 1.20, 1.35, 2.00,
	1.02, 1.10, 1.22, 1.39,
	1.03, 1.12, 1.23, 1.42,
	1.04, 1.13, 1.24, 1.46)

boxplot(dat)

箱髭図



箱ひげ図

(箱髭図 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/04/16 18:29 UTC 版)

箱ひげ図(はこひげず、箱髭図、: box plot、box-and-whisker plot)は、データのばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。box)と、その両側に出たひげwhisker)で表現されることからこの名がある[1]




  1. ^ 西岡康夫,数学チュートリアル やさしく語る 確率統計,1.6 箱ひげ図 p.13, オーム社, 2013, ISBN 9784274214073
  2. ^ Dekking et al. 2005, 16.4 The box-and-whisker plot.
  3. ^ R言語boxplotもデフォルトではこのようにプロットする。


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