最適入力引数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/28 07:52 UTC 版)
詳細は「arg max」を参照 次の記号を考える。 a r g m i n x ∈ ( − ∞ , − 1 ] x 2 + 1. {\displaystyle {\underset {x\in (-\infty ,-1]}{\operatorname {arg\,min} }}\;x^{2}+1.} あるいは、次の同値なものを考える。 a r g m i n x x 2 + 1 , subject to: x ∈ ( − ∞ , − 1 ] . {\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {arg\,min} }}\;x^{2}+1,\;{\text{subject to:}}\;x\in (-\infty ,-1].} これは、区間 ( − ∞ , − 1 ] {\displaystyle (-\infty ,-1]} において目的函数 x2 + 1 を最小化する引数 x の値を与える（その函数の最小値がどのような値であるかはここでは問題とされない）。この場合、x = 0 は不可能、すなわち実行可能領域（英語版）に属さないため、答えは x = -1 となる。 同様に a r g m a x x ∈ [ − 5 , 5 ] , y ∈ R x cos ( y ) {\displaystyle {\underset {x\in [-5,5],\;y\in \mathbb {R} }{\operatorname {arg\,max} }}\;x\cos(y)} あるいは a r g m a x x , y x cos ( y ) , subject to: x ∈ [ − 5 , 5 ] , y ∈ R {\displaystyle {\underset {x,\;y}{\operatorname {arg\,max} }}\;x\cos(y),\;{\text{subject to:}}\;x\in [-5,5],\;y\in \mathbb {R} } は、x が区間 [ − 5 , 5 ] {\displaystyle [-5,5]} に属するという制約の下で、目的函数 x cos ( y ) {\displaystyle x\cos(y)} の値を最大化する ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} のペアを意味する（再び、その実際の最大値は問題とされない）。この場合の解は、すべての整数 k に対する (5, 2kπ) と (−5,(2k+1)π) である。 arg min と arg max はしばしば、argmin および argmax と書かれることもあり、それらは「最小値の引数」および「最大値の引数」を意味する。
※この「最適入力引数」の解説は、「数理最適化」の解説の一部です。
「最適入力引数」を含む「数理最適化」の記事については、「数理最適化」の概要を参照ください。
- 最適入力引数のページへのリンク
