Lp空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/12/11 09:20 UTC 版)
数学の分野における Lp 空間(エルピーくうかん、英: Lp space)とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる[1] が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。Lp 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。
注釈
出典
- ^ Dunford & Schwartz 1958, III.3.
- ^ Rolewicz, Stefan (1987), Functional analysis and control theory: Linear systems, Mathematics and its Applications (East European Series), 29 (Translated from the Polish by Ewa Bednarczuk ed.), Dordrecht; Warsaw: D. Reidel Publishing Co.; PWN—Polish Scientific Publishers, pp. xvi+524, ISBN 90-277-2186-6, MR920371, OCLC 13064804
- ^ Maddox, I.J. (1988), Elements of Functional Analysis (2nd ed.), Cambridge: CUP, page 16
- ^ Titchmarsh 1976.
- ^ Rudin, Walter (1980), Real and Complex Analysis (2nd ed.), New Delhi: Tata McGraw-Hill, Theorem 6.16
- ^ a b Rudin 1991, §1.47.
- ^ Adams & Fournier 2003.
- ^ Duren 1970, §7.5.
- ^ Kalton, Peck & Roberts 1984.
- ^ a b c Grafakos 2004.
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