劣加法性

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劣加法性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/02 08:10 UTC 版)

数学の分野における劣加法性（れつかほうせい、英: subadditivity）とは、大まかに言うと、定義域に含まれる二つの元の和についての関数の値が、それら各元についての関数の値の和よりも常に小さいか等しい、という性質のことを言う。数学の様々な研究領域、特にノルムや平方根などに関する領域において、数多くの劣加法的関数の例が知られている。加法的関数は、劣加法的関数の特別な場合である。

定義

劣加法的関数とは、加法について閉じている定義域 A と順序付き余域 B を備え、次の性質

${\displaystyle f(x+y)\leq f(x)+f(y)\quad (\forall x,y\in A)}$

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劣加法性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/19 07:35 UTC 版)

「結合エントロピー」の記事における「劣加法性」の解説

2つの系をまとめて考えたとき、それぞれの系のエントロピーの総和より大きなエントロピーには決してならない。これは劣加法性 (subadditivity) の一例である。 H ( X , Y ) ≤ H ( X ) + H ( Y ) この不等式が等式になるのは、 X と Y に確率論的独立性がある場合だけである。