強劣加法性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/25 04:11 UTC 版)
「フォン・ノイマンエントロピー」の記事における「強劣加法性」の解説
詳細は「量子エントロピーの強劣加法性（英語版）(Strong Subadditivity of Quantum Entropy) 」を参照 フォン・ノイマンエントロピーは、強劣加法性（英語版）(strongly subadditive)も持っている。3つのヒルベルト空間 A, B, C が与えられると、 S ( ρ A B C ) + S ( ρ B ) ≤ S ( ρ A B ) + S ( ρ B C ) {\displaystyle S(\rho _{ABC})+S(\rho _{B})\leq S(\rho _{AB})+S(\rho _{BC})} が成り立つ。これはより難しい定理で、エリオット・リーブ（英語版）(Elliott H. Lieb)とマリー・ベス・ルスカイ(Mary Beth Ruskai)により証明された。証明方法は、エリオット・リーブの行列不等式を使い、1973年に証明された。上の三角不等式の左辺を確立する証明テクニックを使い、強劣加法性が次の不等式と同値であることを示すことができる。 S ( ρ A ) + S ( ρ C ) ≤ S ( ρ A B ) + S ( ρ B C ) . {\displaystyle S(\rho _{A})+S(\rho _{C})\leq S(\rho _{AB})+S(\rho _{BC})\ .} ここに、 ρAB などは、密度行列 ρABC を還元した密度行列である。この不等式の左辺へ通常の劣加法性を適用し、すべての A, B, C の置換を考えると、 ρABC に対する三角不等式を得る。3つの数 S(ρAB), S(ρBC), S(ρAC) のそれぞれは、他の 2つの和に等しいかまたは小さい。
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