ベクトルのノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/27 05:41 UTC 版)
詳細は「ノルム」および「ノルム空間」を参照 絶対値の概念を拡張したものとしてノルムがある。（実または複素数体）K 上のベクトル空間 V に属するベクトル v のノルムあるいは大きさ (magnitude) または長さ (length) ‖ v ‖ は、以下の性質 非負性: ‖ v ‖ ≥ 0 非退化性: v = 0 ⇔ ‖ v ‖ = 0 正斉次性: ‖ av ‖ = |a|⋅‖ v ‖ (a ∈ K) 劣加法性: ‖ v + w ‖ ≤ ‖ v ‖ + ‖ w ‖ を満たす。従って、ノルムは距離 d(x, y) = ‖ x − y ‖ を誘導する。上記の実数に対する絶対値、複素数に対する絶対値はどちらもノルムの条件を満たす。絶対値の誘導する距離はノルムの誘導する距離である。
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