全微分可能性とは? わかりやすく解説

全微分可能性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/05/19 15:01 UTC 版)

全微分」の記事における「全微分可能性」の解説

Rn開集合 U と U の点 p に対し写像 F: U → Rm が p において全微分可能あるいは単に微分可能であるとは、線型写像 L: RnRm存在してlim h → 0 ‖ F ( p + h ) − F ( p ) − L ( h ) ‖ ‖ h ‖ = 0 {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\|F(p+h)-F(p)-L(h)\|}{\|h\|}}=0} を満たすことを言う。ここに、h は Rnベクトル、各量を挟む二重縦棒 ‖ はそれぞれ Rn または Rmベクトルのノルムである(RnRmノルム任意のノルム同値となるから、上記の定義はノルム選び方に依らないことに注意)。 この線型写像 L は、存在するならば一意定まる。これを F の p における全微分 (total derivative) または単に微分呼びDF(p), DFp, dFp, F'(p) などで表す。

※この「全微分可能性」の解説は、「全微分」の解説の一部です。
「全微分可能性」を含む「全微分」の記事については、「全微分」の概要を参照ください。

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