両立するノルムとは? わかりやすく解説

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両立するノルム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/14 05:30 UTC 版)

行列ノルム」の記事における「両立するノルム」の解説

空間 Km×n 上の行列ノルム ‖ • ‖ab は Kn 上のノルム ‖ • ‖a と Km 上のノルム ‖ • ‖b に対してA x ‖ b ≤ ‖ A ‖ a b ‖ x ‖ a {\displaystyle \|Ax\|_{b}\leq \|A\|_{ab}\|x\|_{a}} を満たすとき、‖ • ‖a, ‖ • ‖b と両立する (consistent) という。‖ • ‖a, ‖ • ‖b から誘導される作用素ノルムは、その定義から明らかに ‖ • ‖a, ‖ • ‖b と両立する誘導ノルムベクトルのノルム両立する行列ノルムにまで広げても、スペクトル半径下限与えるという命題はなお正しい。

※この「両立するノルム」の解説は、「行列ノルム」の解説の一部です。
「両立するノルム」を含む「行列ノルム」の記事については、「行列ノルム」の概要を参照ください。

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