両立するアトラス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/26 03:09 UTC 版)
異なるアトラスが本質的に同じ多様体を生じることがある。円を2つの座標チャートによって写すことができるが、これらのチャートの定義域をわずかに変えると同じ多様体に対する異なるアトラスが得られる。これらの異なるアトラスはより大きいアトラスに統合することができる。そのような統合されたアトラスの変換関数が構成成分のアトラスの変換関数ほど滑らかでないということが起こり得る。Ck アトラスを Ck アトラスを構成するために統合できれば、両立できる (compatible) という。アトラスの両立可能性は同値関係である。ある同値類のすべてのアトラスを統合することによって極大アトラス (maximal atlas) を構成できる。各 Ck アトラスはある一意的な極大 Ck アトラスに属する。
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