3次元での定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:08 UTC 版)
右図「法線ベクトルの説明」で示すような 右手系の正規直交座標系において、 直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、 面 ABCD の法線ベクトル N は、 N = A B → × A D → {\displaystyle \mathbf {N} ={\overrightarrow {AB}}\times {\overrightarrow {AD}}} となる。 なお、×はベクトルの外積である。 線分 AB と 線分 DC が x軸に平行で、かつ、 線分 AD と 線分 BC が z軸に平行な場合、 ノルム が 線分 AD と 線分 BC の長さの積となり、 N = A B → × A D → = | A B → | | A D → | j {\displaystyle \mathbf {N} ={\overrightarrow {AB}}\times {\overrightarrow {AD}}=|{\overrightarrow {AB}}||{\overrightarrow {AD}}|\mathbf {j} } となる。 ここで j は y軸方向の単位ベクトルである。 なお、法線ベクトルの ノルム を 1 としたものを 単位法線ベクトル (normal unit vector) という。
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