ベクトルによる計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/20 08:09 UTC 版)
ベクトルの長さをベクトルの内積を用いて与えれば、余弦定理の公式は自然に得ることができる。 c 2 = ‖ A B → ‖ 2 = ‖ C B → − C A → ‖ 2 = ‖ C B → ‖ 2 − 2 C B → ⋅ C A → + ‖ C A → ‖ 2 = C B 2 − 2 C B ⋅ C A cos ∠ A C B + C A 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ . {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&=\lVert {\overrightarrow {\mathrm {AB} }}\lVert ^{2}\\&=\lVert {\overrightarrow {\mathrm {CB} }}-{\overrightarrow {\mathrm {CA} }}\lVert ^{2}\\&=\lVert {\overrightarrow {\mathrm {CB} }}\lVert ^{2}-2{\overrightarrow {\mathrm {CB} }}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {CA} }}+\lVert {\overrightarrow {\mathrm {CA} }}\lVert ^{2}\\&=\mathrm {CB} ^{2}-2\mathrm {CB} \cdot \mathrm {CA} \cos \angle \mathrm {ACB} +\mathrm {CA} ^{2}\\&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma .\end{aligned}}}
※この「ベクトルによる計算」の解説は、「余弦定理」の解説の一部です。
「ベクトルによる計算」を含む「余弦定理」の記事については、「余弦定理」の概要を参照ください。
- ベクトルによる計算のページへのリンク
