確率変数の収束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/04 08:03 UTC 版)
数学の確率論の分野において、確率変数の収束（かくりつへんすうのしゅうそく、英: convergence of random variables）に関しては、いくつかの異なる概念がある。確率変数列のある極限への収束は、確率論や、その応用としての統計学や確率過程の研究における重要な概念の一つである。より一般的な数学において同様の概念は確率収束 (stochastic convergence) として知られ、その概念は、本質的にランダムあるいは予測不可能な事象の列は、その列から十分離れているアイテムを研究する場合において、しばしば、本質的に不変な挙動へと落ち着くことが予想されることがある、という考えを定式化するものである。異なる収束の概念とは、そのような挙動の特徴づけに関連するものである：すぐに分かる二つの挙動とは、その列が最終的に定数となるか、あるいはその列に含まれる値は変動を続けるがある不変な確率分布によってその変動が表現される、というようなものである。
注釈
- ^ すなわち、上述の末尾確率の列が任意の ε > 0 に対して直和可能である。
出典
- ^ Bickel et al. 1998, A.8, page 475
- ^ van der Vaart & Wellner 1996, p. 4
- ^ Romano & Siegel 1985, Example 5.26
- ^ Dudley 2002, p. 289
- ^ Porat, B. (1994). Digital Processing of Random Signals: Theory & Methods. Prentice Hall. p. 19. ISBN 0-13-063751-3
- ^ a b c d e f van der Vaart 1998, Theorem 2.7
- ^ Gut, Allan (2005). Probability: A graduate course. Theorem 3.4: Springer. ISBN 0-387-22833-0
- ^ van der Vaart 1998, Th.2.19
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