0の0乗とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

0の0乗

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/27 01:29 UTC 版)

$0$ の $0$ 乗（れいのれいじょう）は、累乗あるいは指数関数において、底を $0$ 、指数を $0$ としたものである。その値は、代数学、組合せ論などの文脈ではしばしば $1$ と定義される^{[注 1]}一方で、解析学の文脈では二変数関数 $x y$ が原点 $(x, y) = (0, 0)$ において連続とならないため定義されない場合が多い。

脚注

注釈

^ $0$ と定義される場合もある。
^ $x = 0$ のときは $0 = 0 0 \times 0$ となってしまうため、 $00$ は任意の値で等式が成り立ち、この方針で $00$ を「自然」に定義することはできない。
^ この定義は半群における積の結合性より意味を持つ。
^ さらに $a$ が逆元を持つならば、それを $a -1$ と表記し、負の整数 $- n$ に対して $a - n = (a -1) n$ と表記する。
^ 整数の全体や実数の全体など、あるいは一般に単位元を持つ結合環は、乗法について零元を持つモノイドをなす。
^ ここに、 $x \to +0$ は x が正の方向から 0 に近付くことを表す。なお、負の数 y に対して 0^y は定義されない。
^ 具体的には、Visual Basic Editor (VBE) のイミディエイトウィンドウ上で ?0^0 と打ち、Enter を押すと 1 と出てくる。

出典

^ Knuth 1992.
^ グレアム, パタシュニク & クヌース 1993.
^ Grillet 1995, p. 6.
^ N. Bourbaki (2004). Theory of Sets. Elements of Mathematics. Springer. p. 164. ISBN 978-3-540-22525-6
^ Daniel W. Cunningham (2016). Set Theory: A First Course. Cambridge University Press. pp. 59, 221. ISBN 978-1-107-12032-7
^ sci.math FAQ: What is 0^0?
^ Rotando & Korn 1977.
^ Lipkin 2003.
^ 神保 2003, pp. 44–45.
^ "Since ln 0 does not exist, 0^z is undefined. For Re z > 0, we define it arbitrarily as 0."（ln 0 は存在しないから、0^z は定義されていない。Re z > 0 に対しては、0 と定義する。）(Carrier, Krook & Pearson 2005, p. 15)
^ "For z = 0, w ≠ 0, we define 0^w = 0, while 0⁰ is not defined."（z = 0, w ≠ 0 に対しては、0^w = 0 と定義するが、0⁰ は定義しない。）(Gonzalez 1991, p. 56).
^ Google電卓機能による 0^0の計算結果