マルコフの不等式

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マルコフの不等式

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マルコフの不等式（マルコフのふとうしき、英: Markov's inequality）は、確率論で、確率変数の非負値関数の値が、ある正の定数以上になる確率の上限を与える不等式である。アンドレイ・マルコフが証明した。

マルコフの不等式は確率と期待値の関係を述べたもので、確率変数の累積分布関数に関して大まかではあるが有用な限界を与える。

定式化

マルコフの不等式は、測度論的には、(X, Σ, μ) を測度空間とし、f を拡張実数値（無限大もとりうる）可測関数とし、t > 0 とすれば、

${\displaystyle \mu (\{x\in X|\,|f(x)|\geq t\})\leq {1 \over t}\int _{X}|f|\,d\mu }$