ヤングの不等式
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ヤングの不等式(ヤングのふとうしき)
- 1 ヤングの不等式とは
- 2 ヤングの不等式の概要
ヤングの不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/07 02:36 UTC 版)
以下の不等式が成り立つ。この種の不等式はヤングの不等式と呼ばれる。 f ∗ ( p ) + f ( x ) ≥ p x . {\displaystyle f^{*}(p)+f(x)\geq px.} ルジャンドル変換の定義より、 f ∗ ( p ) = sup x ( p x − f ( x ) ) ≥ p x − f ( x ) {\displaystyle f^{*}(p)=\sup _{x}(px-f(x))\geq px-f(x)} であるから、f(x) を両辺に足せば上述の不等式が成り立つ。
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