小平次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/11 06:01 UTC 版)
代数幾何学では、小平次元 (Kodaira dimension)(標準次元 (canonical dimension) とも呼ばれる) κ(X) で射影多様体 X の標準モデル (canonical model) の大きさを測る。
- ^ n 次元の複素射影多様体の算術種数は、ホッジ数の線型結合で定義することができる。すなわち、
- pa = hn,0 − hn − 1, 0 + ... + (−1)n − 1h1, 0
- ^ 幾何種数は、複素射影多様体に対してホッジ数 hn,0 として(セール双対性(Serre duality)により、h0,n に等しい)、つまり標準線型系の次元として定義される。 言い換えると、複素 n 次元多様体 V に対し、幾何種数は V 上の線型独立な正則 n-形式の数である。定義は、
- H0(V, Ωn)
- ^ 曲面の場合は、幾何種数と算術種数の差異である
- ^ J. A. Chen and M. Chen, Explicit birational geometry of 3-folds and 4-folds of general type III, Theorem 1.4.
- ^ O. Fujino and S. Mori, J. Diff. Geom. 56 (2000), 167-188. Theorems 5.2 and 5.4.
- ^ モアシェゾン多様体 M とはコンパクトな複素多様体であって、M の各々の成分の有理型函数が、成分の複素次元に等しい超越次数を持っている場合を言う。すなわち、
小平次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/10 06:54 UTC 版)
詳細は「小平次元」を参照 X は非特異射影多様体とする。m が十分に大きく十分割り切れるならば、 | m K X | : X → P {\displaystyle |mK_{X}|:X\to \mathbb {P} } の像の双有理同値は m の選択に依らない。この像の次元を X の小平次元という。
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小平次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/19 08:25 UTC 版)
詳細は「小平次元」を参照 滑らかな多様体の標準束の飯高次元は、小平次元と呼ばれる。
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