ホッジ理論
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数学におけるホッジ理論（ホッジりろん、英: Hodge theory ）とは可微分多様体 M 上の微分形式に関する理論である。特に、M 上のリーマン計量に付随する（一般化された）ラプラス作用素に関する偏微分方程式論をもちいて得られる M 上の実係数コホモロジー群の性質のことをいう。
1930年代にウィリアム・ホッジによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。
はじめ、M が閉多様体（つまり、境界を持たないコンパクトな多様体）の場合に研究された。その後、上記の3つのレベルでホッジ理論は以降の研究に大きな影響を与えた。たとば小平邦彦によって研究された（日本で、さらにプリンストンでヘルマン・ワイルの影響の下で）。
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