小平次元 0 の曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/25 20:18 UTC 版)
「エンリケス・小平の分類」の記事における「小平次元 0 の曲面」の解説
小平次元 0 の曲面は、ネター公式 12χ=c2 + c12 から始めることにより分類することができる。小平次元 0 の曲面に対し、K は自己交点数は 0 であるので、c12 = 0 である。χ= h0,0 − h0,1 + h0,2 と c2 = 2 − 2b1 + b2 を使うと 10 + 12h0,2 = 8h0,1 + 2(2h0,1 − b1) +b2. であることが分かる。さらに、κ が 0 であるので、（K = 0 であれば）h0,2 は 1 であるか、または（そうでない場合は） 0 であるかのどちらかである。一般に、2h0,1 ≥ b1 であるので、右辺の 3つの項は、非負の整数であり、この方程式にはいくつかの解しかない。代数的曲面に対して 2h0,1 − b1 は、0 と 2pg の間の偶数であり、一方、コンパクト複素曲面に対しては 0 か 1 であり、ケーラー曲面に対しては 0 である。ケーラー曲面に対しては、h1,0 = h0,1 が成り立つ。 これらの条件の大半の解は、次の表に示すように曲面のクラスに対応している。 b2b1h0,1pg =h0,2h1,0h1,1曲面体22 0 0 1 0 20 K3曲面 任意の体、常に複素数上でケーラー的であるが、代数的である必要はない。 10 0 0 0 0 10 古典的なエンリケス曲面 任意の体、常に代数的 10 0 1 1 非古典的なエンリケス曲面 標数 2 の体の場合のみ 6 4 2 1 2 4 アーベル曲面、トーラス 任意の体、常に複素数上のケーラー的であるが、代数的である必要はない。 2 2 1 0 1 2 超楕円曲面 任意の体、常に代数的 2 2 2 1 準超楕円曲面 標数 2, 3 の体の場合のみ 4 3 2 1 1 2 第一種小平曲面 複素数体上のみ、決してケーラー的ではない 0 1 1 0 0 0 第二種小平曲面 複素数体上のみ、決してケーラー的ではない
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