極小モデルとブローアップ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/25 20:18 UTC 版)
「エンリケス・小平の分類」の記事における「極小モデルとブローアップ」の解説
任意の曲面は非特異曲面と双有理同値であり、従って、目的の大半に対し、非特異曲面の分類で充分である。 曲面上の与えられた点に対し、この点でのブローアップ（英語版）(blowing up)により新しい曲面を構成できる。ブローアップの大まかな意味は、この点を一本の射影直線のコピーと置き換えることである。非特異曲面は、一点でのブローアップを繰り返すことで他の非特異曲面へ至ることができないとき、極小(minimal)と呼ばれる。このことは、−1-曲線（自己交点数が −1 である有理曲線）を持たないことと同値である。全ての曲面 X は極小非特異曲面と双有理であり、この極小非特異曲面は X が少なくとも小平次元が 0 であれば、あるいは代数的でないならば、一意に決まる。小平次元 −∞ の代数曲面は、1 以上の極小曲面に双有理同値となりうるが、これらの極小曲面どうしの関係を記述することは容易である。例えば、P1×P1 を一点でブローアップすると P2 を 2回ブローアップした曲面と同型である。従って、全てのコンパクト複素曲面を双有理同値で分類することは、極小非特異曲面を分類することで充分である。
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