標数
正標数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/16 07:16 UTC 版)
単線織性は正の標数では非常に困難なことになる。特に、一般型であっても単有理でさえある単線織な曲面が存在する。 例としては、任意の素数 p ≥ 5 に対し Fp での曲面 xp+1 + yp+1 + zp+1 + wp+1 = 0 がある。 従って、単線織性は、正標数では小平次元が −∞ であることを意味しない。 多様体 X は、多様体 Y が存在し Y への射影としては分解されないような支配的で分離的な有理写像 Y × P1 → X が存在するとき、分離的単線織(separably uniruled)であるという。（「分離的(Separable)」とは、微分が同一の点で全射である、このときには標数 0 では支配的な有理写像に対しては自動的に満たされる。）分離的単線織多様体は小平次元が −∞ である。次元 2 では逆も正しいが、高次元では正しくはない。たとえば、小平次元が -∞ であるが分離的な線織性をもたない滑らかな射影 3-次元多様体が F2 上に存在する。 正の標数では、すべての滑らかなファノ多様体が分離的単線織的であるか否かは知られていない。
※この「正標数」の解説は、「単線織多様体」の解説の一部です。
「正標数」を含む「単線織多様体」の記事については、「単線織多様体」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「正標数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 正標数のページへのリンク
