アビヤンカーの方法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/20 01:04 UTC 版)
Abhyankar (1956) は任意標数の体上の曲面の特異点解消を付値環の局所一意化（英語版）定理を証明することで証明した。一番難しいのは有理数の非離散部分群を値群として持つ階数1の付値環の場合である。証明の残りの部分はザリスキーの方法に従っている。
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アビヤンカーの方法
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標数が6より大きい場合の3次元代数多様体の特異点解消がAbhyankar (1966)で証明された。アビヤンカーは3次元代数多様体における重複度が標数未満の特異点は解消可能であることを示した。そしてアルバネーゼの方法を使って特異点の重複度を(次元)! = 3! = 6以下にできることを示した。標数に関する制約はここからきている。アビヤンカーの証明を簡易化したものがCutkosky (2009)にある。 全ての標数での3次元代数多様体の特異点解消がCossart and Piltant (2008, 2009)で証明された。ここでの方法は、3次元以下で局所一意化を証明し、次にザリスキーの証明が正標数の場合でも使えることをチェックするという方法であった。
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