巡回群の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:48 UTC 版)
有限巡回群の巡回グラフはその元の全体を頂点集合とする多角形である。以下の図で、黒点は群の単位元を表し、その他の元は白点で表されている。一つの循環は、単位元（黒点）に連結された頂点（二つあるうちのどちらでもいいから一方）に対応する元の連続する整数冪からなる。 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 巡回群の表現論は、もっと一般の有限群の表現論（英語版）の重要な基本となる場合となっている。通常表現（複素線型表現）の場合は指標理論と表現論とを透過的に繋ぐことにより、巡回群の表現は（一次）指標の直和に分解される。正標数の場合には、巡回群の直既約表現の全体が、巡回的シロー部分群を持つ群の表現論やもっと一般の blocks of cyclic defect の表現論のモデルおよび帰納的な基礎を成す。
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