巡回群の自己準同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:48 UTC 版)
アーベル群 Z/nZ の自己準同型環は、環としての Z/nZ 自身に同型である。この同型のもとで、数 r は Z/nZ の r 倍写像（各元をその r 個のコピーの和として得られる元に写す自己準同型）に対応する。この自己準同型が全単射となる必要十分条件は r が n と互いに素となることであり、従って Z/nZ の自己同型群は上述の単元群 (Z/nZ)× に同型である。 同様に加法群 Z の自己準同型群は環 Z に同型であり、自己同型群は環 Z の単元群 { ±1 } ≅ C2 に同型である。
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