自己準同型環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/19 15:01 UTC 版)
抽象代数学において、アーベル群 X の自己準同型環（英: endomorphism ring）End(X) は、X からそれ自身への準同型写像（X 上の自己準同型）すべてからなる集合である[1][2]。加法は点ごとの和（後述）で定義され、積は写像の合成で定義される。
- ^ Fraleigh (1976, p. 211)
- ^ Passman (1991, pp. 4–5)
- ^ が、多元環という意味においても短く「自己準同型環」と呼ばれることが殆ど。
- ^ Dummit & Foote, p. 347)
- ^ Jacobson 2009, p. 118.
- ^ Jacobson 2009, p. 111, Prop. 3.1.
- ^ Wisbauer 1991, p.163.
- ^ Wisbauer 1991, p. 263.
- ^ Camillo et al. 2006.
- ^ アーベル群は整数環上の加群と見做せる。
- ^ Dummit-Foote, Abstract Algebra 3rd edition, example (5), pp. 338 and example (5), pp. 346 を見よ。
- ^ Drozd & Kirichenko 1994, pp. 23–31.
- 1 自己準同型環とは
- 2 自己準同型環の概要
- 3 参考文献
自己準同型環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/23 12:28 UTC 版)
詳細は「自己準同型環」を参照 あるアーベル群 A の自己準同型写像は、次のルールに従って足し合わされる：(ƒ + g)(a) = ƒ(a) + g(a)。この加法の下で、アーベル群の自己準同型写像は環（自己準同型環）を構成する。例えば、Zn の自己準同型写像の集合は、成分が整数であるような全ての n × n 行列からなる環である。ベクトル空間あるいは環上の加群の自己準同型写像もまた、前加法圏内の任意の対象の自己準同型写像と同様に、環を構成する。非アーベル群の自己準同型写像は、近環（英語版）として知られる代数的構造を生成する。乗法単位元をもつすべての環は、その正則加群の自己準同型環であり、したがってあるアーベル群の自己準同型環の部分環である。しかし、どんなアーベル群の自己準同型環でもないような環も存在する。
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自己準同型環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/29 04:17 UTC 版)
環 R 上の半単純加群 M はまた R から M のアーベル群自己準同型環の中への環準同型として考えることもできる。この準同型の像は半原始環であり、すべての半原始環はそのような像に同型である。 半単純加群の自己準同型環は半原始であるだけでなく、フォンノイマン正則でもある。
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