極大イデアル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/07/10 00:44 UTC 版)
環 R の極大左イデアル(きょくだいひだりいである、英: maximal left ideal)とは、R 以外の左イデアルの中で(集合の包含関係に関して)極大なもののことである。すなわち、左イデアル I を真に含む左イデアルが R しかないときに I を R の極大左イデアルという。極大右イデアルおよび極大両側イデアルも同様に定義される。これらのイデアルは(環が 0 でなく単位元をもつとき)ツォルンの補題によって存在が保証される[注釈 1]。可換環においては、左・右・両側の区別はない。唯一の極大左イデアルをもつ環は局所環と呼ばれる。
注釈
出典
- ^ a b van der Waerden 2003, 3.6 Divisibility. Prime ideals.
- ^ 岩永 & 佐藤 2002.
- ^ Mumford's treasure map
- ^ Anderson & Fuller 1992.
- 1 極大イデアルとは
- 2 極大イデアルの概要
- 3 脚注
極大イデアル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/21 08:06 UTC 版)
真のイデアル I が極大イデアル (maximal ideal) とは、I を真に含む真のイデアル J が存在しないことを言う。極大イデアルによる商は一般には単純環、可換環の場合は体になる。
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