単項イデアル整域とは? わかりやすく解説

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単項イデアル整域

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/09 11:03 UTC 版)

代数学において単項イデアル整域(たんこうイデアルせいいき、あるいは主イデアル整域: principal ideal domain; PID)あるいは主環(しゅかん、: anneau principal)とは、任意のイデアル単項イデアルである(可換)整域のことである。


  1. ^ K 上の 2 変数多項式環 K[X, Y] は一意分解環であるが、(X, Y) は単項イデアルでない。
  2. ^ ユークリッド整域でない単項イデアル整域の例として、 が挙げられる[9][10]。この整域では を満たす q, r (0 ≤

出典

  1. ^ a b c 永尾 1986, 例21.6.
  2. ^ 永尾 1986, 問25.14.ii.
  3. ^ 永尾 1986, 問21.8.
  4. ^ 永尾 1986, 定理29.5.
  5. ^ 永尾 1986, 例題26.4.
  6. ^ 永尾 1986, 定理26.5.
  7. ^ 永尾 1986, 問26.7.
  8. ^ 永尾 1986, 定理21.5.
  9. ^ Wilson, Jack C. "A Principal Ring that is Not a Euclidean Ring." Math. Mag 46 (Jan 1973) 34-38 [1]
  10. ^ George Bergman, A principal ideal domain that is not Euclidean - developed as a series of exercises PostScript file
  11. ^ Over a PID, flat and torsion free are equivalent 2015年2月19日閲覧
  12. ^ T. Y. Lam and Manuel L. Reyes, A Prime Ideal Principle in Commutative Algebra Archived 2010年7月26日, at the Wayback Machine.
  13. ^ Hazewinkel et al. 2004, Proposition 7.3.3.
  14. ^ 永尾 1986, 定理30.5.
  15. ^ a b Broubaki 1989.


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