主イデアル整域に対して
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 02:50 UTC 版)
「ベズーの等式」の記事における「主イデアル整域に対して」の解説
導入部で言及したように、ベズーの等式は整数環においてだけでなく任意の他の単項イデアル整域 (PID) においてもうまくいく。つまり、R が PID で a と b が R の元で d が a と b の最大公約元であれば、R の元 x と y が存在して、ax + by = d である。理由：イデアル Ra+Rb が単項であり確かに Rd に等しい。 ベズーの等式が成り立つような整域はベズー整域と呼ばれる。
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