イデアル (曖昧さ回避)
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/20 11:52 UTC 版)
数学
- イデアル (環論) - 環の特別な部分集合、抽象代数学において考察される。
- イデアル (リー代数) - リー代数の特別な部分集合。
- 半群の特別な部分集合。半群#部分半群とイデアルを参照。
- イデアル (順序理論)、special kind of lower sets of an order
- イデアル (集合論)、a collection of sets regarded as "small" or "negligible"
その他
- イデアル (カメラ) - ドイツのカメラ。
- イデアル (輸入車販売) - 自動車販売会社。
- イデアル (小説) - アイン・ランドの小説。
- IDEAL - Alice Nineのアルバム。
関連項目
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イデアル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/14 17:10 UTC 版)
F を n 変数の多項式の集合 {f1, f2, ... , fr} とするとき、多項式イデアル ⟨F⟩ = ⟨f1, f2, ... , fr⟩ とは、 h 1 f 1 + h 2 f 2 + ⋯ + h r f r {\displaystyle h_{1}f_{1}+h_{2}f_{2}+\cdots +h_{r}f_{r}} の形の多項式全体の集合のことである。ここで hi は任意の多項式を表す。このとき F をイデアル ⟨F⟩ の生成系、あるいは基底と呼ぶ。以下では F から生成されるイデアルを Ideal(F) と表現する。 f 1 = 0 , f 2 = 0 , … , f r = 0 {\displaystyle f_{1}=0,f_{2}=0,\ldots ,f_{r}=0} の解はイデアルの要素全ての共通零点と一致し、イデアルは多変数の連立代数方程式を一般化したものと考えることができる。例えば連立方程式の消去法は与えられた方程式 F のイデアル I から変数の個数が少ないものを選び出す方法と見ることができる。
※この「イデアル」の解説は、「グレブナー基底」の解説の一部です。
「イデアル」を含む「グレブナー基底」の記事については、「グレブナー基底」の概要を参照ください。
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