既約イデアルとは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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既約イデアル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:13 UTC 版)

数学において、可換環のイデアルはより大きい2つのイデアルの共通部分として書けないときに、既約 (irreducible) という^[1]。

すべての素イデアルは既約である^[2]。ネーター環のすべての既約イデアルは準素イデアルであり^[1]、したがってネーター環に対して既約分解は準素分解である。主イデアル整域のすべての準素イデアルは既約イデアルである。すべての既約イデアルは primal イデアル（英語版）である^[3]。

整域の元が素元であることとそれで生成されるイデアルが0でない素イデアルであることは同値である。これは既約イデアルに対しては正しくない。つまり、既約イデアルは既約元でない元によって生成されることがある。例えば、 $\mathbb {Z}$

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/21 08:06 UTC 版)

「イデアル (環論)」の記事における「既約イデアル」の解説

イデアルが既約 (irreducible) であるとは、それがそれを真に含むイデアルの交わりに書けないことを言う。

※この「既約イデアル」の解説は、「イデアル (環論)」の解説の一部です。
「既約イデアル」を含む「イデアル (環論)」の記事については、「イデアル (環論)」の概要を参照ください。

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