素元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/28 17:14 UTC 版)
数学、特に抽象代数学において、可換環の素元（英: prime element）は整数における素数や既約多項式と似たある性質を満たす対象である。素元と既約元を区別するよう注意しなければならない。既約元はUFDにおいては素元と同じ概念であるが、一般には異なる。
- ^ Hungerford 1980, Theorem III.3.4(i), 定理と証明の下の注意で指摘されているように、結果は完全に一般に成り立つ。
- ^ Hungerford 1980, Theorem III.3.4(iii)
- ^ Hungerford 1980, Remark after Definition III.3.5
[続きの解説]
「素元」の続きの解説一覧
- 1 素元とは
- 2 素元の概要
素元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/24 00:06 UTC 版)
離散付値環 R に対し、R の任意の既約元は R の唯一の極大イデアルの生成元であり、逆もまた成り立つ。そのような元を離散付値環 R の素元（prime element あるいは uniformizing parameter / uniformizing element / uniformizer; 一意化元）と呼ぶ。 素元 t を一つ固定して R の唯一の極大イデアルを M = (t) と書けば、ほかの任意の非零イデアルは M の冪、すなわち適当な整数 k ≥ 0 に対して (t k) の形になる。t の冪はすべて相異なるから、M についてもそうである。R の任意の非零元 x は x から一意的に定まる R の単元 α と整数 k ≥ 0 を用いて αt k の形に書けて、その付値は ν(x) = k で与えられる。従って、離散付値環を完全に知るには、R の単元群と、それが t の冪に対して加法的にどう作用するかが分かればよいことになる。
※この「素元」の解説は、「離散付値環」の解説の一部です。
「素元」を含む「離散付値環」の記事については、「離散付値環」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「素元」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
「素元」の例文・使い方・用例・文例
- >> 「素元」を含む用語の索引
- 素元のページへのリンク
