算術の基本定理とは? わかりやすく解説

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算術の基本定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/14 04:17 UTC 版)

素因数分解の一意性はガウスの『算術研究』(1801年)で最初に証明された[注 1]。ただし『算術研究』でガウスが基本定理と呼んだ定理は「平方剰余の相互法則」のことである[1]

算術の基本定理(さんじゅつのきほんていり、: fundamental theorem of arithmetic)、初等整数論の基本定理(しょとうせいすうろんのきほんていり)、または素因数分解の一意性(そいんすうぶんかいのいちいせい、: unique factorization theorem)は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数として(因子の順番の違いを除いて)ただ一通りに表すことができる」[注 2]という初等整数論(算術)における定理である[注 3]

定理 ― 任意の正整数 n > 1 は一意的に素数の積に表される:

因数分解による分類約数和による分類約数が多いものアリコット数列関連
位取り記法に基づくもの
その他




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