ユークリッドの補題の証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 00:56 UTC 版)
「算術の基本定理」の記事における「ユークリッドの補題の証明」の解説
実際、p が a を割り切らないならば、p と a は互いに素であり、ユークリッドの互除法を用いて px + ay = 1 となる整数 x, y の存在が示される（この等式はベズーの等式と呼ばれる）。両辺に b を掛ければ pbx + aby = b が得られるが、仮定より左辺の p および ab は p で割り切れるから、p が b を割り切ることが示される。p が b を割り切らないときも同様にして a を割り切ることが示せる。
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