素因数分解の可能性・一意性とは? わかりやすく解説

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素因数分解の可能性・一意性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/11 01:14 UTC 版)

素数」の記事における「素因数分解の可能性・一意性」の解説

詳細は「算術の基本定理」を参照 「2 以上の自然数は、素数の積で表せる。その表し方は積の順序除けば一意である」という、素因数分解の可能性・一意性が成立する算術の基本定理)。素因数分解可能性から、素数全体の成す集合は、2以上の自然数全体の成す集合とその乗法からなる半群最小生成系である。言い換えれば、これは「素数自然数構成要素である」などとなる。[要出典] 素数の定義である「1 と自分自身でしか割り切れない」という条件既約性)は、抽象代数学において、環の既約元概念一部の環では素元概念一致する)に抽象化され一般的に取り扱われる一般の環で、任意の元は既約元の積に分解され、しかもその表示一意であるという性質稀有である。例えネーター環では、任意の元は既約元分解が可能であるが、その表示一意ではないネーター環の例はいくつ知られている。一意既約元分解ができる環は一意分解環呼ばれ既約元分解素元分解ともなる。

※この「素因数分解の可能性・一意性」の解説は、「素数」の解説の一部です。
「素因数分解の可能性・一意性」を含む「素数」の記事については、「素数」の概要を参照ください。

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