高度過剰数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/16 08:46 UTC 版)
高度過剰数（こうどかじょうすう、英: highly abundant number）は自然数で、 m < n である全ての自然数 m に対して
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最初の六つの高度過剰数(1,2,3,4,6,8)の約数の和のキュイゼネールロッドを用いた視覚化 他の数との関連
- σ(9!) = σ(362880) = 1481040,
- しかしこの数より小さな数でこの約数の和より大きな約数の和が存在する。
- σ(360360) = 1572480,
- よって 9! は高度過剰数ではない。
- Alaoglu と Erdős はすべての超過剰数は高度過剰数であることを示した。そして超過剰数でない高度過剰数が無限に存在するであろうことを予想した。これはJean-Louis Nicolasによって正しいことが示された。
- 7200 は高度過剰数の中ではすべての素因数の指数部分が2以上の最も大きな多冪数である。(7200 = 25 × 32 × 52) これより大きなすべての高度過剰数は独立した1つの素因数(指数部分が2以上でない素因数)をもつ。従って 7200 は約数の合計が奇数となる最大の高度過剰数である。[2]
脚注
- ^ See Alaoglu & Erdős (1944)
- ^ Alaoglu & Erdős (1944), pp. 464–466.
参考文献
- Alaoglu, L.; Erdős, P. (1944). “On highly composite and similar numbers”. Transactions of the American Mathematical Society 56 (3): 448–469. doi:10.2307/1990319. JSTOR 1990319. MR0011087.
- Nicolas, Jean-Louis (1969). “Ordre maximal d'un élément du groupe Sn des permutations et "highly composite numbers"”. Bull. Soc. Math. France 97: 129–191. MR 0254130.
- Pillai, S. S. (1943). “Highly abundant numbers”. Bull. Calcutta Math. Soc. 35: 141–156. MR 0010560.
関連項目
被整除性に基づいた整数の集合概要 
因数分解による分類 約数和による分類 約数が多いもの アリコット数列関連 位取り記法に基づくもの その他
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