他の数との関連とは? わかりやすく解説

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他の数との関連

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/24 14:42 UTC 版)

高度過剰数」の記事における「他の数との関連」の解説

1 から 8 までの階乗高度過剰数であるが、すべての階乗高度過剰数であるというわけではない。例えば、 σ(9!) = σ(362880) = 1481040, しかしこの数より小さな数でこの約数の和より大きな約数の和存在する。 σ(360360) = 1572480, よって 9!高度過剰数ではない。 Alaoglu と Erdős はすべての超過剰数高度過剰数であることを示した。そして超過剰数でない高度過剰数無限に存在するであろうことを予想した。これはJean-Louis Nicolasによって正しいことが示された。 7200 は高度過剰数の中ではすべての素因数指数部分が2以上の最も大きな多冪数である。(7200 = 25 × 32 × 52) これより大きなすべての高度過剰数独立した1つ素因数(指数部分が2以上でない素因数)をもつ。従って 7200 は約数合計奇数となる最大高度過剰数である。

※この「他の数との関連」の解説は、「高度過剰数」の解説の一部です。
「他の数との関連」を含む「高度過剰数」の記事については、「高度過剰数」の概要を参照ください。

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