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完全数

(概完全数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/15 05:10 UTC 版)

完全数（かんぜんすう、英: perfect number）とは、自分自身が自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の4個は 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)、496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248)、8128 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064) である。


脚注

注釈

  1. ^ 『ユークリッド原論』第9巻、命題36は以下の通り。
    もし単位から始まり順次に1対2の比をなす任意個の数が定められ，それらの総和が素数になるようにされ，そして全体が最後の数にかけられてある数を作るならば，その積は完全数であろう。 — エウクレイデス、『ユークリッド原論』第9巻、命題36
    すなわち
    1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n-1 = Mn が素数ならば Mn × 2n-1 は完全数である。
  2. ^ a b Euler (1849)は. 1747年2月23日にベルリン・アカデミーにより査読され、オイラーの死後の1849年に出版された。特に 88頁の§8を参照[6]。
  3. ^ オイラーが証明した[9]。

出典

  1. ^ a b c d e f 「高数・数学者列伝」吉永良正『高校への数学』vol.20、1995年8月号
  2. ^ 淡中忠郎「メルセンヌ数物語」『数学セミナー』、1973年9月号。数学セミナー編集部(1982)、65-67頁に再録されている。
  3. ^ Nicomachus of Gerasa (1926). Introduction to Arithmetic. Martin Luther D'Oge (trans). The Macmillan Company. pp. 207–212. https://archive.org/details/NicomachusIntroToArithmetic 
  4. ^ a b ハーディ & ライト 2001, p. 317
  5. ^ a b 和田 1981, pp. 59–61
  6. ^ Dickson (2005, p. 19)
  7. ^ "GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1" (Press release) (英語). GIMPS. 21 December 2018. 2022年2月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月22日閲覧。
  8. ^ ハーディ & ライト 2001, p. 316
  9. ^ Dickson (2005, p. 98)
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  42. ^ Weisstein, Eric W. "Almost Perfect Number". mathworld.wolfram.com (英語).
  43. ^ Weisstein, Eric W. "Multiplicative Perfect Number". mathworld.wolfram.com (英語).

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概完全数 (almost perfect number)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 03:48 UTC 版)

「完全数」の記事における「概完全数 (almost perfect number)」の解説

n が概完全数であるとは、正の約数の和が 2n − 1 に等しいことと定義される。不足数の一種。2k (= 1, 2, 4, 8, 16, …) の形の自然数はこの条件を満たしているが、この形の自然数以外の概完全数が存在するのかどうかは知られていない。

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