概周期函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/03 14:33 UTC 版)
数学における概周期函数（がいしゅうきかんすう、英: almost periodic function）とは、大雑把に言うと、適切に長く well-distributed な「概周期」が与えられた際、任意の正確さのもとで周期的であるような実数函数のことを言う。この概念はハラルト・ボーアによって初めて研究され、ヴィアチェスラフ・ステパノフ、ヘルマン・ワイル、エイブラム・サモイロヴィッチ・ベシコヴィッチやその他の研究者によって一般化された。局所コンパクトアーベル群上の概周期函数の概念は、ジョン・フォン・ノイマンによって初めて研究された。
概周期性（almost periodicity）は、位相空間に沿った力学系の経路を（正確ではないが）逆に辿る際に現れる性質である。一例として、尽数関係にない周期で動く軌道上の惑星（すなわち、整数ベクトルに比例しない周期ベクトル）を伴う惑星系が挙げられる。ディオファントス近似に現れるクロネッカーの定理によると、一度現れた任意の配置の形状は、任意に指定した精度で再現する。すなわち、十分長く待てば、すべての惑星はかつて居た位置からたとえば角度 1 秒以内の位置にまた戻ってくることが分かる。
動機
概周期函数にはいくつかの同値でない定義が存在する。第一の定義はハラルト・ボーアによって与えられた。彼の興味は、初めは有限ディリクレ級数に注がれていた。実際、リーマンゼータ函数 ζ(s) に関する級数を有限にするために打ち切ることで、次の型の項の有限和が得られる。
- 概周期函数のページへのリンク
