ベシコヴィッチの概周期函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 16:59 UTC 版)
「概周期函数」の記事における「ベシコヴィッチの概周期函数」の解説
ベシコヴィッチの概周期函数の空間 Bp は、Besicovitch (1926) によって導入された。この空間はセミノルム | | f | | B , p = lim sup x → ∞ ( 1 2 x ∫ − x x | f ( s ) | p d s ) 1 / p {\displaystyle ||f||_{B,p}=\limsup _{x\to \infty }\left({1 \over 2x}\int _{-x}^{x}|f(s)|^{p}\,ds\right)^{1/p}} の下での三角多項式である。注意：コンパクトな台を持つ任意の有界函数のように、||ƒ||B,p = 0 となる非ゼロの函数 ƒ が存在する。したがってバナッハ空間を得るためには、それらの函数を除く必要がある。 B2 内のベシコヴィッチの概周期函数は、（必ずしも収束しない）展開 ∑ a n e i λ n t {\displaystyle \sum a_{n}e^{i\lambda _{n}t}} を持つ。ただし Σ an2 は有限で λn は実数である。逆に、このような級数はすべてあるベシコヴィッチの周期函数の展開である（一意ではない）。 p ≥ 1 に対するベシコヴィッチの概周期函数の空間 Bp は、ワイルの概周期函数の空間 Wp を含む。「null」函数からなる部分空間を除けば、この空間は実数のボーアのコンパクト化上の Lp 函数の空間と一致する。
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